Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{3 x}{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \sqrt{\frac{x}{6}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{6}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ um.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{\sqrt{6 x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} \sqrt{x \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 x (x \cdot 6)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{36 x \cdot x}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{36 (x^{1} x)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{36 (x^{1} x^{1})}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{36 x^{1 + 1}}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{36 x^{2}}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.8

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{36 x^{2}}}{12}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe $36 x^{2}$ als ${(6 x)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(6 x)}^{2}}}{12}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6 x}{12}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{6 (x)}{12}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{6 x}{6 \cdot 2}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6 \cdot 2}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2}$