Algebra Beispiele

${(a^{2})}^{- 3} {(a^{3} b)}^{2} {(b^{3})}^{4}$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{- 3}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot - 3} {(a^{3} b)}^{2} {(b^{3})}^{4}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$a^{- 6} {(a^{3} b)}^{2} {(b^{3})}^{4}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{6}} {(a^{3} b)}^{2} {(b^{3})}^{4}$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $a^{3} b$ an.

$\frac{1}{a^{6}} ({(a^{3})}^{2} b^{2}) {(b^{3})}^{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{6}} (a^{3 \cdot 2} b^{2}) {(b^{3})}^{4}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{a^{6}} (a^{6} b^{2}) {(b^{3})}^{4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{6}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $a^{6} b^{2}$ heraus.

$\frac{1}{a^{6}} (a^{6} (b^{2})) {(b^{3})}^{4}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{6}} (a^{6} b^{2}) {(b^{3})}^{4}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$b^{2} {(b^{3})}^{4}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{4}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{2} b^{3 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$b^{2} b^{12}$

Schritt 6

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b^{2 + 12}$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $12$ .

$b^{14}$