Algebra Beispiele

${(\frac{x^{- 10}}{x^{5}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 10}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{5} x^{10}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{x^{5 + 10}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $10$ .

${(\frac{1}{x^{15}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{15}}$ an.

$\frac{1^{\frac{2}{5}}}{{(x^{15})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{(x^{15})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{15})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{15 (\frac{2}{5})}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{1}{x^{5 (3) \frac{2}{5}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{5 \cdot 3 \frac{2}{5}}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{6}}$