Algebra Beispiele

$2 \log_{4} (5 x) = 3$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{4} (5 x) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{4} (5 x) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 \log_{4} (5 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log_{4} (5 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{4} (5 x)$ durch $1$ .

$\log_{4} (5 x) = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (5 x) = \frac{3}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{3}{2}} = 5 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ um.

$5 x = 4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 4^{\frac{3}{2}}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4^{\frac{3}{2}}}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{5}$

Schritt 3.2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{5}$

Schritt 3.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2^{2 (\frac{3}{2})}}{5}$

Schritt 3.2.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2^{3}}{5}$

Schritt 3.2.3.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{8}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.6$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{3}{5}$