Algebra Beispiele

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{7} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- \log_{7} (49)$ , indem du $- 1$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{2} = 49^{- 1}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{49^{- 1}}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{49}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{1}{7}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{7}$

Schritt 3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{7}$

Schritt 3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ nicht erfüllen.

$x = \frac{1}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{142857}$