Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x} (\sqrt{10 x} + 6 \sqrt{x})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + \sqrt{2 x} (6 \sqrt{x})$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt{2 x} \sqrt{10 x}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 x (10 x)} + \sqrt{2 x} (6 \sqrt{x})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt{20 x \cdot x} + \sqrt{2 x} (6 \sqrt{x})$

Schritt 2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{20 (x^{1} x)} + \sqrt{2 x} (6 \sqrt{x})$

Schritt 2.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{20 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{2 x} (6 \sqrt{x})$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{20 x^{1 + 1}} + \sqrt{2 x} (6 \sqrt{x})$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{20 x^{2}} + \sqrt{2 x} (6 \sqrt{x})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{20 x^{2}} + 6 \sqrt{2 x} \sqrt{x}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $20 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5) x^{2}} + 6 \sqrt{2 x} \sqrt{x}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{2}} + 6 \sqrt{2 x} \sqrt{x}$

Schritt 4.1.3

Bewege $5$ .

$\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 5} + 6 \sqrt{2 x} \sqrt{x}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 5} + 6 \sqrt{2 x} \sqrt{x}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{2 x} \sqrt{x}$

Schritt 4.3

Multipliziere $6 \sqrt{2 x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 4.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{x (2 x)}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{2 (x^{1} x)}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{2 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{2 x^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{2 x^{2}}$

Schritt 4.4

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$2 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{x^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x \sqrt{5} + 6 x \sqrt{2}$