Algebra Beispiele

$8 x = 2 y + 5$ , $3 x = y + 7$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 2 y + 5$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 2 y + 5$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 y}{8} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

$x = \frac{2 y}{8} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

$x = \frac{2 y}{8} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = \frac{2 (y)}{8} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$3 x = y + 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{y}{4} + \frac{5}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x = y + 7$ durch $\frac{y}{4} + \frac{5}{8}$ .

$3 (\frac{y}{4} + \frac{5}{8}) = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{y}{4} + \frac{5}{8})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{y}{4}) + 3 (\frac{5}{8}) = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{y}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} + 3 (\frac{5}{8}) = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $3 (\frac{5}{8})$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{8}$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{3 \cdot 5}{8} = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{15}{8} = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$\frac{3 y}{4} + \frac{15}{8} = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$\frac{3 y}{4} + \frac{15}{8} = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$\frac{3 y}{4} + \frac{15}{8} = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$\frac{3 y}{4} + \frac{15}{8} = y + 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3

Löse in $\frac{3 y}{4} + \frac{15}{8} = y + 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 y}{4} + \frac{15}{8} - y = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} + \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y - y \cdot 4}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y - y \cdot 4$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{y \cdot 3 - y \cdot 4}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 4$ heraus.

$\frac{y \cdot 3 + y (- 1 \cdot 4)}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{y (3 - 1 \cdot 4)}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$\frac{y (3 - 1 \cdot 4)}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{y (3 - 4)}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{y \cdot - 1}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$\frac{y \cdot - 1}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 1 \cdot y}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$- \frac{y}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$- \frac{y}{4} + \frac{15}{8} = 7$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{15}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{4} = 7 - \frac{15}{8}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y}{4} = 7 \cdot \frac{8}{8} - \frac{15}{8}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y}{4} = \frac{7 \cdot 8}{8} - \frac{15}{8}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y}{4} = \frac{7 \cdot 8 - 15}{8}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$- \frac{y}{4} = \frac{56 - 15}{8}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $15$ von $56$ .

$- \frac{y}{4} = \frac{41}{8}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$- \frac{y}{4} = \frac{41}{8}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$- \frac{y}{4} = \frac{41}{8}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 4$ .

$- 4 (- \frac{y}{4}) = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- 4 (- \frac{y}{4})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{4}$ in den Zähler.

$- 4 \frac{- y}{4} = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) (\frac{- y}{4}) = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (- 1 \frac{- y}{4}) = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - 4 (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y = 4 (- 1) (\frac{41}{8})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = 4 \cdot (- 1 \frac{41}{4 \cdot 2})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 \cdot (- 1 \frac{41}{4 \cdot 2})$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 3.4.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{41}{2}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{41}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{y}{4} + \frac{5}{8}$ durch $- \frac{41}{2}$ .

$x = \frac{- \frac{41}{2}}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{- \frac{41}{2}}{4} + \frac{5}{8}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{41}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- \frac{41}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{41}{2}$ .

$x = - \frac{41}{4 \cdot 2} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = - \frac{41}{8} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = - \frac{41}{8} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = - \frac{41}{8} + \frac{5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 41 + 5}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 41$ und $5$ .

$x = \frac{- 36}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $8$ .

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Schritt 4.2.1.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$x = \frac{4 (- 9)}{8}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 9}{2}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = \frac{- 9}{2}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = \frac{- 9}{2}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 4.2.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{2}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = - \frac{9}{2}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = - \frac{9}{2}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = - \frac{9}{2}$

$y = - \frac{41}{2}$

$x = - \frac{9}{2}$

$y = - \frac{41}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{9}{2}, - \frac{41}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{9}{2}, - \frac{41}{2})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{9}{2}, y = - \frac{41}{2}$

Schritt 7