Algebra Beispiele

$\frac{{(a^{5} b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a b)}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Bringe ${(a b)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{5} b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $a^{5} b^{3}$ an.

${(a^{5})}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{5 (\frac{1}{2})} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{5}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{2}} b^{3 (\frac{1}{2})} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} {(a b)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} (a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $a^{\frac{5}{2}}$ mit $a^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a^{\frac{1 + 5}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $5$ .

$a^{\frac{6}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.5

Dividiere $6$ durch $2$ .

$a^{3} b^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $b^{\frac{3}{2}}$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{3} (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} b^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Schritt 7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a^{3} b^{\frac{1 + 3}{2}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $3$ .

$a^{3} b^{\frac{4}{2}}$

Schritt 7.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$a^{3} b^{2}$