Algebra Beispiele

$27^{x} = 9^{x - 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 x} = 3^{2 (x - 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = 2 (x - 3)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x - 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$3 x = 2 x - 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 x = - 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x = - 6$