Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 8 x - 10$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 8 x - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (4 x) - 10}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (4 x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 5}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 14 x + 20$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2}) + 14 x + 20} = 4$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $14 x$ heraus.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2}) + 2 (7 x) + 20} = 4$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot 10} = 4$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (7 x)$ heraus.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 10} = 4$

Schritt 1.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot 10$ heraus.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x^{2} + 7 x + 10)} = 4$

Schritt 1.4

Faktorisiere.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 ((x + 2) (x + 5))} = 4$

Schritt 1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)} = 4$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 1) (x + 5)}{2 (x + 2) (x + 5)} = 4$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} = 4$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} = 4$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{x + 2} = 4$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 2, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x + 2, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 2$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 1}{x + 2} = 4$ mit $x + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x - 1}{x + 2} = 4$ mit $x + 2$ .

$\frac{x - 1}{x + 2} (x + 2) = 4 (x + 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x + 2} (x + 2) = 4 (x + 2)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = 4 (x + 2)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = 4 x + 4 \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x - 1 = 4 x + 8$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 - 4 x = 8$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$- 3 x - 1 = 8$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 8 + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $8$ und $1$ .

$- 3 x = 9$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 9$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 9$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $9$ durch $- 3$ .

$x = - 3$