Algebra Beispiele

$\log_{7} (n) = \frac{2}{3} \cdot \log_{7} (8)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{7} (8)$ .

$\log_{7} (n) = \frac{2 \log_{7} (8)}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (8)}{3} = 0$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\log_{7} (8)$ als $\log_{7} (2^{3})$ um.

$\log_{7} (n) - \frac{2 \log_{7} (2^{3})}{3} = 0$

Schritt 3.2

Zerlege $\log_{7} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} (n) - \frac{2 (3 \log_{7} (2))}{3} = 0$

Schritt 3.3.2

Dividiere $2 (\log_{7} (2))$ durch $1$ .

$\log_{7} (n) - (2 (\log_{7} (2))) = 0$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2) = 0$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\log_{7} (n) - 2 \log_{7} (2)$ .

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Vereinfache $- 2 \log_{7} (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (n) - \log_{7} (2^{2}) = 0$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{7} (n) - \log_{7} (4) = 0$

Schritt 4.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$

Schritt 5

Schreibe $\log_{7} (\frac{n}{4}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{n}{4}$

Schritt 6

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{n}{4} = 7^{0}$ um.

$\frac{n}{4} = 7^{0}$

Schritt 6.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Schritt 6.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Schritt 6.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n = 4 \cdot 7^{0}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache $4 \cdot 7^{0}$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$n = 4 \cdot 1$

Schritt 6.3.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$n = 4$