Algebra Beispiele

${(2 x - 1)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache ${(x + 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

${(2 x - 1)}^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 1)}^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Schritt 1.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 1)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Schritt 1.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 1)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Schritt 1.1.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

${(2 x - 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache ${(2 x - 1)}^{2} - x^{2} - 2 x - 1$ .

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe ${(2 x - 1)}^{2}$ als $(2 x - 1) (2 x - 1)$ um.

$(2 x - 1) (2 x - 1) - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1$ .

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Schritt 1.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x$ und $0$ .

$4 x^{2} - 4 x - x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 x - 2 x = 0$

Schritt 1.3.4

Subtrahiere $2 x$ von $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 6 x = 0$

Schritt 2

Sobald die quadratische Gleichung in der Normalform ist, können die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ermittelt werden.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Verwende die allgemeine Form der Gleichung, um $a$ , $b$ und $c$ für diese quadratische Gleichung zu ermitteln.

$a = 3$ , $b = - 6$ , $c = 0$