Algebra Beispiele

$x^{2} - \frac{1}{3} x$

Schritt 1

Setze $x^{2} - \frac{1}{3} x$ gleich $0$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x = 0$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x}{3} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{x}{3}) = 0$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- x}{3}) = 0$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- x}{3}) = 0$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} - x = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 1$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 0$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $0$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{6}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{3}, 0$