Algebra Beispiele

$\frac{5}{2 x + 3 y} \div \frac{10}{4 x^{2} - 9 y^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{5}{2 x + 3 y} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{10}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5}{2 x + 3 y} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{5 (2)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{2 x + 3 y} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 x + 3 y} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{2}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x + 3 y}$ mit $\frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 9 y^{2}}{(2 x + 3 y) \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 9 y^{2}}{(2 x + 3 y) \cdot 2}$

Schritt 4.2

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 x)}^{2} - {(3 y)}^{2}}{(2 x + 3 y) \cdot 2}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3 y$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - (3 y))}{(2 x + 3 y) \cdot 2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{(2 x + 3 y) \cdot 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x + 3 y$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)}{(2 x + 3 y) \cdot 2}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 3 y}{2}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{2 x - 3 y}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Schritt 7.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x + \frac{- 3 y}{2}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{3 y}{2}$