Algebra Beispiele

${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x + 3) + 11 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache ${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x + 3) + 11$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x) + 8 \cdot 3 + 11 = 0$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 8 \cdot 3 + 11 = 0$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 24 + 11 = 0$

Schritt 1.1.2

Addiere $24$ und $11$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 35 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 28$ und $c = 44$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 44)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $28$ mit $2$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot 44}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 44$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot 44}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $44$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 704}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $704$ von $784$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 28 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 28 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 28 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.38196601 \dots, - 4.61803398 \dots$