Algebra Beispiele

$\log_{0.1} (8)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{0.1} (8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (0.1)}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $10$ von $0.1$ ist ungefähr $- 1$ .

$\frac{\log (8)}{- 1}$

Schritt 3

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{\log (2^{3})}{- 1}$

Schritt 4

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log (2)}{- 1}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 1$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $1$ aus $3 \log (2)$ heraus.

$\frac{1 (3 \log (2))}{- 1}$

Schritt 5.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 \log (2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 \log (2))$

Schritt 6

Vereinfache $3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$- 1 \cdot \log (2^{3})$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- 1 \cdot \log (8)$

Schritt 8

Schreibe $- 1 \log (8)$ als $- \log (8)$ um.

$- \log (8)$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \log (8)$

Dezimalform:

$- 0.90308998 \dots$