Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{8}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 (1)}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

Schritt 1.6

Dividiere $8$ durch $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$

Schritt 2

Um $\sqrt{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $\sqrt{2}$ und $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$2.12132034 \dots$