Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$ , $\frac{1}{4} x + y = 10$

Schritt 1

Löse in $\frac{1}{4} x + y = 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{x}{4} + y = 10$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $10 - \frac{x}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 5$ durch $10 - \frac{x}{4}$ .

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} \cdot (10 - \frac{x}{4}) = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} \cdot (10 - \frac{x}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot (10 - \frac{x}{4}) = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot 10 + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{x}{4}) = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $10$ .

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{x}{4}) = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $\frac{1}{3} (- \frac{x}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} - \frac{x}{3 \cdot 4} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} - \frac{x}{12} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} - \frac{x}{12} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{x}{2} + \frac{10}{3} - \frac{x}{12} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{12} - \frac{x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{x \cdot 6}{12} - \frac{x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 6 - x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $x$ und $6$ um.

$\frac{6 \cdot x - x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.1.5.2

Subtrahiere $x$ von $6 \cdot x$ .

$\frac{5 \cdot x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{10}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{12} = 5 - \frac{10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{12} = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{12} = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{12} = \frac{5 \cdot 3 - 10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5 x}{12} = \frac{15 - 10}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $10$ von $15$ .

$\frac{5 x}{12} = \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} = \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{5 x}{12} = \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{5}$ .

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5 x}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{3 (4)}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5} \cdot 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = \frac{4}{5} \cdot 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{5} \cdot 5$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

$x = 4$

$y = 10 - \frac{x}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 10 - \frac{x}{4}$ durch $4$ .

$y = 10 - \frac{4}{4}$

$x = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $10 - \frac{4}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 10 - \frac{4}{4}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 10 - 1 \cdot 1$

$x = 4$

$y = 10 - 1 \cdot 1$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = 10 - 1$

$x = 4$

$y = 10 - 1$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 9)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 9)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 9$

Schritt 7