Algebra Beispiele

$x - z + 3 y = 4$ , $z = 3 y$ , $y - x = 5 z$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $z$ in $x - z + 3 y = 4$ durch $3 y$ .

$x - (3 y) + 3 y = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x - (3 y) + 3 y$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x - 3 y + 3 y = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 3 y + 3 y$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Addiere $- 3 y$ und $3 y$ .

$x + 0 = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $x$ und $0$ .

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 5 z$

Schritt 1.3

Ersetze alle $z$ in $y - x = 5 z$ durch $3 y$ .

$y - x = 5 (3 y)$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 1.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y - x = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - x = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $y - x = 15 y$ durch $4$ .

$y - (4) = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y - 4 = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - 4 = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y - 4 = 15 y$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3

Löse in $y - 4 = 15 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $15 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 4 - 15 y = 0$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $15 y$ von $y$ .

$- 14 y - 4 = 0$

$x = 4$

$z = 3 y$

$- 14 y - 4 = 0$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 y = 4$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = 4$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = 4$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = \frac{4}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 14$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (2)}{- 14}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{- 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = \frac{2}{- 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = \frac{2}{- 7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{2}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $z = 3 y$ durch $- \frac{2}{7}$ .

$z = 3 (- \frac{2}{7})$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{2}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $3 (- \frac{2}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$z = - 3 (\frac{2}{7})$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{7}$ .

$z = \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$z = \frac{- 6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = \frac{- 6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = - \frac{6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = - \frac{6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

$z = - \frac{6}{7}$

$y = - \frac{2}{7}$

$x = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - \frac{2}{7}, - \frac{6}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - \frac{2}{7}, - \frac{6}{7})$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - \frac{2}{7}, z = - \frac{6}{7}$