Algebra Beispiele

${(x - y)}^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe ${(x - y)}^{2}$ als $(x - y) (x - y)$ um.

$(x - y) (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $(x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Schritt 4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 y^{2} (- x) + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3})$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Schritt 5.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot 1 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Schritt 5.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3})$

Schritt 5.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} + 3 (- 3 y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 x^{3}$