Algebra Beispiele

$z^{2} (z - x) + 6 z x (z - x) - 7 x^{2} (z - x)$

Schritt 1

Faktorisiere $z - x$ aus $z^{2} (z - x) + 6 z x (z - x) - 7 x^{2} (z - x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z - x$ aus $z^{2} (z - x)$ heraus.

$(z - x) z^{2} + 6 z x (z - x) - 7 x^{2} (z - x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $z - x$ aus $6 z x (z - x)$ heraus.

$(z - x) z^{2} + (z - x) (6 z x) - 7 x^{2} (z - x)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $z - x$ aus $- 7 x^{2} (z - x)$ heraus.

$(z - x) z^{2} + (z - x) (6 z x) + (z - x) (- 7 x^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $z - x$ aus $(z - x) z^{2} + (z - x) (6 z x)$ heraus.

$(z - x) (z^{2} + 6 z x) + (z - x) (- 7 x^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $z - x$ aus $(z - x) (z^{2} + 6 z x) + (z - x) (- 7 x^{2})$ heraus.

$(z - x) (z^{2} + 6 z x - 7 x^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 7 \cdot 1 = - 7$ und deren Summe gleich $b = 6$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Stelle die Terme um.

$(z - x) (- 7 x^{2} + z^{2} + 6 x z)$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $z^{2}$ und $6 x z$ um.

$(z - x) (- 7 x^{2} + 6 x z + z^{2})$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x z$ heraus.

$(z - x) (- 7 x^{2} + 6 (x z) + z^{2})$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $6$ um als $- 1$ plus $7$

$(z - x) (- 7 x^{2} + (- 1 + 7) (x z) + z^{2})$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$(z - x) (- 7 x^{2} - 1 (x z) + 7 (x z) + z^{2})$

Schritt 2.1.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$(z - x) (- 7 x^{2} - 1 x z + 7 (x z) + z^{2})$

Schritt 2.1.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$(z - x) (- 7 x^{2} - 1 x z + 7 x z + z^{2})$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(z - x) ((- 7 x^{2} - 1 x z) + 7 x z + z^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(z - x) (x (- 7 x - z) - z (- 7 x - z))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 7 x - z$ .

$(z - x) ((- 7 x - z) (x - z))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(z - x) (- 7 x - z) (x - z)$

Schritt 3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$(- 1 (- z) - x) (- 7 x - z) (x - z)$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$(- 1 (- z) - (x)) (- 7 x - z) (x - z)$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- z) - (x)$ heraus.

$- 1 (- z + x) (- 7 x - z) (x - z)$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$- 1 (x - z) (- 7 x - z) (x - z)$

Schritt 3.5

Potenziere $x - z$ mit $1$ .

$- 1 ({(x - z)}^{1} (x - z)) (- 7 x - z)$

Schritt 3.6

Potenziere $x - z$ mit $1$ .

$- 1 ({(x - z)}^{1} {(x - z)}^{1}) (- 7 x - z)$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 {(x - z)}^{1 + 1} (- 7 x - z)$

Schritt 3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$- 1 {(x - z)}^{2} (- 7 x - z)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x - z$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$- 1 {(x - z)}^{2} (- (7 x) - z)$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$- 1 {(x - z)}^{2} (- (7 x) - (z))$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - (z)$ heraus.

$- 1 {(x - z)}^{2} (- (7 x + z))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 1 {(x - z)}^{2} \cdot - 1 (7 x + z)$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ({(x - z)}^{2} \cdot - 1 (7 x + z))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 ({(x - z)}^{2} (7 x + z))$

Schritt 5.3

Mutltipliziere ${(x - z)}^{2}$ mit $1$ .

${(x - z)}^{2} (7 x + z)$