Algebra Beispiele

$x (x - 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $x (x - 1)$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.1.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1, 0$