Algebra Beispiele

$x (x + 1) = x + (x + 1) + 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $x (x + 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Entferne die Klammern.

$x (x + 1) = x + x + 1 + 5$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 1 = x + x + 1 + 5$

Schritt 1.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = x + x + 1 + 5$

Schritt 1.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x = x + x + 1 + 5$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x + x + 1 + 5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} + x = 2 x + 1 + 5$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $1$ und $5$ .

$x^{2} + x = 2 x + 6$

Schritt 1.3

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 2 x = 6$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 2 x - 6 = 0$

Schritt 1.4

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $24$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm 5}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3, - 2$