Algebra Beispiele

$2 x = 4 x + 22 + x^{2} + 7 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Addiere $4 x$ und $7 x$ .

$2 x = 11 x + 22 + x^{2}$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 11 x = 22 + x^{2}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 11 x - 22 = x^{2}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 11 x - 22 - x^{2} = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $11 x$ von $2 x$ .

$- 9 x - 22 - x^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 9$ und $c = - 22$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 22)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 22$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 22}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 22$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $88$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$