Algebra Beispiele

$13 - 6 x = {(2 x - 5)}^{2} + 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache ${(2 x - 5)}^{2} + 3$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Schreibe ${(2 x - 5)}^{2}$ als $(2 x - 5) (2 x - 5)$ um.

$13 - 6 x = (2 x - 5) (2 x - 5) + 3$

Schritt 1.1.1.1.2

Multipliziere $(2 x - 5) (2 x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 - 6 x = 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) + 3$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$13 - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) + 3$

Schritt 1.1.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$13 - 6 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Schritt 1.1.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Schritt 1.1.1.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Schritt 1.1.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$13 - 6 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Schritt 1.1.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Schritt 1.1.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 + 3$

Schritt 1.1.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 + 3$

Schritt 1.1.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 + 3$

Schritt 1.1.1.1.3.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 10 x$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 20 x + 25 + 3$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $25$ und $3$ .

$13 - 6 x = 4 x^{2} - 20 x + 28$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 - 6 x - 4 x^{2} = - 20 x + 28$

Schritt 1.2.2

Addiere $20 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x = 28$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 28 = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $13 - 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 28$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $28$ von $13$ .

$- 6 x - 4 x^{2} + 20 x - 15 = 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 6 x$ und $20 x$ .

$- 4 x^{2} + 14 x - 15 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 14$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 15)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 15$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 15$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 240}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $240$ von $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 44$ als $- 1 (44)$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (44)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{- 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 i \sqrt{11}}{- 8}$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{11}}{4}$