Algebra Beispiele

$(9 x + 6) (x - 2) = - 17$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(9 x + 6) (x - 2)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(9 x + 6) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x (x - 2) + 6 (x - 2) = - 17$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = - 17$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = - 17$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = - 17$

Schritt 1.1.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = - 17$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$9 x^{2} - 18 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = - 17$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$9 x^{2} - 18 x + 6 x - 12 = - 17$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $- 18 x$ und $6 x$ .

$9 x^{2} - 12 x - 12 = - 17$

Schritt 1.2

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - 12 x - 12 + 17 = 0$

Schritt 1.3

Addiere $- 12$ und $17$ .

$9 x^{2} - 12 x + 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 12$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 5)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $5$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $180$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{12 \pm 6 i}{18}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 6 i}{18}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{3}$