Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} = 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{{(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2}{2}) = 0$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 4)}^{2} - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$(x - 4) (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 16 = 0$

Schritt 2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 8 x + 16 - 16$ .

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $x^{2} - 8 x$ und $0$ .

$x^{2} - 8 x = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $64$ und $0$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm 8}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 8}{2}$ .

$x = 4 \pm 4$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 8, 0$