Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot {(x + 8)}^{2} - 66 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und ${(x + 8)}^{2}$ .

$\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $- 66$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} - 66 \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 66$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2}}{3} + \frac{- 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3}{3}) = 0$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 {(x + 8)}^{2} - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Schreibe ${(x + 8)}^{2}$ als $(x + 8) (x + 8)$ um.

$2 ((x + 8) (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $(x + 8) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$2 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.3.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 64) - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.5.1

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 32 x + 2 \cdot 64 - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 66 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $- 66$ mit $3$ .

$2 x^{2} + 32 x + 128 - 198 = 0$

Schritt 2.6

Subtrahiere $198$ von $128$ .

$2 x^{2} + 32 x - 70 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 32$ und $c = - 70$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 70)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $32$ mit $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 2 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 70$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 8 \cdot - 70}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 70$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 560}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1024$ und $560$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1584}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $1584$ als $12^{2} \cdot 11$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $1584$ heraus.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{144 (11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 32 \pm 12 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 8 \pm 3 \sqrt{11}$

Dezimalform:

$x = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$