Algebra Beispiele

${(3 x - 2)}^{3} - 27$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(3 x - 2)}^{3} - 3^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x - 2$ und $b = 3$ .

$(3 x - 2 - 3) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von $- 2$ .

$(3 x - 5) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe ${(3 x - 2)}^{2}$ als $(3 x - 2) (3 x - 2)$ um.

$(3 x - 5) ((3 x - 2) (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3

Multipliziere $(3 x - 2) (3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - 5) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 3 x \cdot 3 - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 3^{2})$

Schritt 3.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 9)$

Schritt 3.9

Addiere $- 12 x$ und $9 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 4 - 6 + 9)$

Schritt 3.10

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x - 2 + 9)$

Schritt 3.11

Addiere $- 2$ und $9$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 7)$