Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{3} = \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2}{x - 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{3} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{3} - \frac{2}{x - 2}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{x}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} + \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) \cdot 3$ um.

$\frac{x \cdot 3}{3 (x - 2)} + \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 + 2 (x - 2)}{3 (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 (x - 2)}{3 (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{3 (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x + 2 x - 4}{3 (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.4

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$\frac{5 x - 4}{3 (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.6

Um $- \frac{2}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 4}{3 (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 4}{3 (x - 2)} - \frac{2 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} = 0$

Schritt 2.7.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) \cdot 3$ um.

$\frac{5 x - 4}{3 (x - 2)} - \frac{2 \cdot 3}{3 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 4 - 2 \cdot 3}{3 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{5 x - 4 - 6}{3 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $6$ von $- 4$ .

$\frac{5 x - 10}{3 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.9.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) - 10}{3 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{3 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5 (x - 2)}{3 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 2)}{3 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 = 0$

Schritt 4

Da $5 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung