Algebra Beispiele

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{729}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{729}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{729} = 0$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{1^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Schritt 4

Schreibe $x^{\frac{3}{2}}$ als ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ um.

$\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}} - \frac{1}{729} = 0$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}$ als ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$ um.

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - \frac{1}{729} = 0$

Schritt 6

Schreibe $\frac{1}{729}$ als ${(\frac{1}{9})}^{3}$ um.

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - {(\frac{1}{9})}^{3} = 0$

Schritt 7

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ und $b = \frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) ({(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ an.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.3.2

Vereinfache.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.4

Kombinieren.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.6

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 \cdot x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.7

Mutltipliziere $9$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Schritt 8.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1^{2}}{9^{2}}) = 0$

Schritt 8.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9^{2}}) = 0$

Schritt 8.10

Potenziere $9$ mit $2$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 9

Um $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 10

Um $- \frac{1}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9 x^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 11.3

Stelle die Faktoren von $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ um.

$(\frac{9}{9 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 13

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 14

Um $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 9 x^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x (9 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.6

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.7

Mutltipliziere $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.10

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 15.12

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}} + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 17.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $9 x^{\frac{1}{2}} + x$ heraus.

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Schritt 17.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $9 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.1.4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.1.5

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $9 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 17.3.1

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.3.1.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.3.1.4

Addiere $- 1$ und $3$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.3.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 17.3.2

Vereinfache $9 x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 18

Um $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81}) = 0$

Schritt 19

Um $\frac{1}{81}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Schritt 20

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $81 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 20.1

Mutltipliziere $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{9 x \cdot 9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Schritt 20.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Schritt 20.3

Mutltipliziere $\frac{1}{81}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{x}{81 x}) = 0$

Schritt 21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Schritt 22

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9 \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Schritt 22.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Schritt 22.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Schritt 23

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Schritt 24

Setze $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 24.1

Setze $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ gleich $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Schritt 24.2

Löse $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 24.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$9 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 24.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 24.2.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 9$

Schritt 24.2.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 24.2.2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 24.2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 24.2.2.3.1.1

Vereinfache ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 24.2.2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 24.2.2.3.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 24.2.2.3.1.1.3

Mutltipliziere ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 24.2.2.3.1.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 24.2.2.3.1.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 24.2.2.3.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 24.2.2.3.1.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 24.2.2.3.1.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 24.2.2.3.1.1.5

Vereinfache.

$x = {(- 9)}^{2}$

Schritt 24.2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 24.2.2.3.2.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = 81$

Schritt 25

Setze $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 25.1

Setze $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ gleich $0$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Schritt 25.2

Löse $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 25.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $81 x$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x) = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2

Vereinfache.

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Schritt 25.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 25.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x)$ .

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Schritt 25.2.2.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $81$ aus $81 x$ heraus.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 (x)} x = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 25.2.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 25.2.2.1.1.4.1

Bewege $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 + x + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2.1.1.4.2

Stelle $81$ und $x$ um.

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Schritt 25.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 25.2.2.2.1

Multipliziere $0 (81 x)$ .

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Schritt 25.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $81$ mit $0$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 x$

Schritt 25.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 25.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 25.2.3.1

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $x^{\frac{1}{2}}$ , der in jedem Term vorkommt.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 25.2.3.2

Ersetze $x^{\frac{1}{2}}$ durch $u$ .

${(u)}^{2} + 81 + 9 (u) = 0$

Schritt 25.2.3.3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 25.2.3.3.1

Multipliziere $9$ mit $u$ .

$u^{2} + 81 + 9 u = 0$

Schritt 25.2.3.3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 25.2.3.3.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 9$ und $c = 81$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4

Vereinfache.

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Schritt 25.2.3.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 25.2.3.3.4.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Schritt 25.2.3.3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.3

Subtrahiere $324$ von $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.4

Schreibe $- 243$ als $- 1 (243)$ um.

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (243)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ um.

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.7

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 25.2.3.3.4.1.7.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.7.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.1.9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 25.2.3.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 25.2.3.3.5.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Schritt 25.2.3.3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.3

Subtrahiere $324$ von $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.4

Schreibe $- 243$ als $- 1 (243)$ um.

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (243)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ um.

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.7

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 25.2.3.3.5.1.7.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.7.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.1.9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$u = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.5.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$u = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $9 i \sqrt{3}$ heraus.

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 25.2.3.3.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ heraus.

$u = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 25.2.3.3.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 25.2.3.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 25.2.3.3.6.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Schritt 25.2.3.3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.3

Subtrahiere $324$ von $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.4

Schreibe $- 243$ als $- 1 (243)$ um.

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (243)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ um.

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.7

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 25.2.3.3.6.1.7.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.7.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.1.9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 25.2.3.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$u = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.6.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 i \sqrt{3}$ heraus.

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 25.2.3.3.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ heraus.

$u = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 25.2.3.3.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.4

Ersetze $u$ durch $x$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.5

Löse nach $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ auf für $x$ .

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Schritt 25.2.3.5.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.5.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 25.2.3.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 25.2.3.5.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 25.2.3.5.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 25.2.3.5.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 25.2.3.5.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1

Vereinfache ${(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.2.4

Schreibe ${(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}$ als $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ um.

$x = \frac{(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.3

Multipliziere $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 (9 - 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$x = \frac{81 - 81 (i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4

Multipliziere $- 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.6

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.1.8

Mutltipliziere $- 81$ mit $3$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.2

Subtrahiere $243$ von $81$ .

$x = \frac{- 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.4.3

Subtrahiere $81 i \sqrt{3}$ von $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.5

Stelle $- 162 i \sqrt{3}$ und $- 162$ um.

$x = \frac{- 162 - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 162 - 162 i \sqrt{3}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 162$ heraus.

$x = \frac{2 (- 81) - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 162 i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.7

Schreibe $- 81$ als $- 1 (81)$ um.

$x = \frac{- 1 (81) - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 81 i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (81 + 81 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 25.2.3.5.2.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.6

Löse nach $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ auf für $x$ .

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Schritt 25.2.3.6.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.6.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 25.2.3.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 25.2.3.6.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.2.3.6.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 25.2.3.6.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 25.2.3.6.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1

Vereinfache ${(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ an.

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.2.4

Schreibe ${(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}$ als $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ um.

$x = \frac{(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.3

Multipliziere $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 (9 + 9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$x = \frac{81 + 81 (i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4

Multipliziere $9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})$ .

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.7

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.6

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.1.8

Mutltipliziere $- 81$ mit $3$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.2

Subtrahiere $243$ von $81$ .

$x = \frac{81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.4.3

Addiere $81 i \sqrt{3}$ und $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.5

Stelle $162 i \sqrt{3}$ und $- 162$ um.

$x = \frac{- 162 + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 162 + 162 i \sqrt{3}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 162$ heraus.

$x = \frac{2 (- 81) + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $162 i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{4}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.7

Schreibe $- 81$ als $- 1 (81)$ um.

$x = \frac{- 1 (81) + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $81 i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (81 - 81 i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 25.2.3.6.2.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 25.2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 26

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ wahr machen.

$x = 81, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$