Algebra Beispiele

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} = \frac{2}{3}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{x \cdot 3} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 3$ um.

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 6

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

Schritt 7

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2 x}{3 x} = 0$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 3 - 2 x}{3 x} = 0$

Schritt 10

Faktorisiere $x^{2} - 3 - 2 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 10.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x} = 0$

Schritt 11

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 12.2

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 12.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 12.3

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 12.3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 12.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 1$