Algebra Beispiele

$x^{4} - 3 x^{2} = - 2 x^{2}$

Schritt 1

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{2} = 0$

Schritt 2

Addiere $- 3 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} x^{2} - x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ heraus.

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Schritt 4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 7.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 7.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 7.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 7.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 9

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1, 1$