Algebra Beispiele

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{- 2}{d + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $d^{2} - 2 d - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Schritt 2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Schritt 2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - - \frac{2}{d + 2} = 0$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- - \frac{2}{d + 2}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + 1 \frac{2}{d + 2} = 0$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{d + 2}$ mit $1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{d - 4}$ mit $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} \cdot \frac{d + 2}{d + 2} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{d - 4}$ mit $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{d + 2}$ mit $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} = 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{2}{d + 2}$ mit $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 d + 3 (d + 2) + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 d + 3 d + 3 \cdot 2 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d + 2 \cdot - 4}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.5

Addiere $- 3 d$ und $3 d$ .

$\frac{0 + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.6

Addiere $0$ und $6$ .

$\frac{6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $8$ von $6$ .

$\frac{2 d - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $2$ aus $2 d - 2$ heraus.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 d$ heraus.

$\frac{2 (d) - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (d) + 2 (- 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (d) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (d - 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (d - 1) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $d$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (d - 1) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (d - 1) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $d - 1$ durch $1$ .

$d - 1 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$d - 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d = 1$