Algebra Beispiele

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = \frac{1}{x - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{1}{x - 4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{2}{x - 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x - 2}$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 4}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - (\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 4}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - (x - 2) - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - x - - 2 - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{2 - x + 2 - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 - x + 2 - 2 x - 2 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\frac{2 - x + 2 - 2 x + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.4

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2 x$ von $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4 + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.6

Addiere $4$ und $8$ .

$\frac{- 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x + 12$ heraus.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 12}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (4)$ heraus.

$\frac{3 (- x + 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 4$ und $x - 4$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 (- (x) + 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{3 (- (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.4

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{x - 2} = 0$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{x - 2} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{x - 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$3 = 0$

Schritt 4

Da $3 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung