Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

Schritt 1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $\frac{2}{3} (4^{3 x})$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $4^{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{3 x}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Schritt 2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Schritt 2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

Schritt 3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

Schritt 6.2

Addiere $- 15$ und $6$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{1 + 6 x} = 9$

Schritt 8.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

Schritt 8.3

Zerlege $\ln (2^{1 + 6 x})$ durch Herausziehen von $1 + 6 x$ aus dem Logarithmus.

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

Schritt 8.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.1

Vereinfache $(1 + 6 x) \ln (2)$ .

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Schritt 8.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Schritt 8.4.1.2

Mutltipliziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Schritt 8.5

Stelle $\ln (2)$ und $6 x \ln (2)$ um.

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

Schritt 8.6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

Schritt 8.7

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Schritt 8.8

Subtrahiere $\ln (\frac{2}{9})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

Schritt 8.9

Teile jeden Ausdruck in $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ durch $6 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 8.9.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ durch $6 \ln (2)$ .

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Schritt 8.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 8.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Schritt 8.9.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Schritt 8.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 8.9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Schritt 8.9.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Schritt 8.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Schritt 9

Vereinfache $- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ .

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Schritt 9.1

Vereinfache $6 \ln (2)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

Schritt 9.2

Potenziere $2$ mit $6$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$