Algebra Beispiele

$\frac{1}{π} = \frac{π}{16}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{π}{16}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{π} - \frac{π}{16} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{1}{π}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{16}{16} - \frac{π}{16} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{π}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{π}{π}$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{16}{16} - \frac{π}{16} \cdot \frac{π}{π} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $π \cdot 16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{π}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{16}{π \cdot 16} - \frac{π}{16} \cdot \frac{π}{π} = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{π}{16}$ mit $\frac{π}{π}$ .

$\frac{16}{π \cdot 16} - \frac{π π}{16 π} = 0$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $π \cdot 16$ um.

$\frac{16}{16 π} - \frac{π π}{16 π} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 - π π}{16 π} = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $- π π$ .

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Schritt 6.1.1

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{16 - (π π)}{16 π} = 0$

Schritt 6.1.2

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{16 - (π π)}{16 π} = 0$

Schritt 6.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 - π^{1 + 1}}{16 π} = 0$

Schritt 6.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 - π^{2}}{16 π} = 0$

Schritt 6.2

Schreibe $16 - π^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{4^{2} - π^{2}}{16 π} = 0$

Schritt 6.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = π$ .

$\frac{(4 + π) (4 - π)}{16 π} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$(4 + π) (4 - π) = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach auf.

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Schritt 8.1

Vereinfache $(4 + 3.14159265) (4 - (3.14159265))$ .

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Schritt 8.1.1

Entferne die Klammern.

$(4 + 3.14159265) (4 - (3.14159265)) = 0$

Schritt 8.1.2

Addiere $4$ und $3.14159265$ .

$7.14159265 (4 - (3.14159265)) = 0$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3.14159265$ .

$7.14159265 (4 - 3.14159265) = 0$

Schritt 8.1.4

Subtrahiere $3.14159265$ von $4$ .

$7.14159265 \cdot 0.85840734 = 0$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $7.14159265$ mit $0.85840734$ .

$6.13039559 = 0$

Schritt 8.2

Da $6.13039559 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung