Algebra Beispiele

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} = \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2} + 9 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - - \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - \frac{1}{(x + 4) (x + 5)}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} + 1 \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{(x + 4) (x + 5)}$ mit $1$ .

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{3}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 5}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 5) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 4}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 5) (x + 4)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 5) (x + 4)$ um.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 4 + 3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 4 + 3 (x + 5) + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 4 + 3 x + 3 \cdot 5 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{x + 4 + 3 x + 15 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.8

Addiere $x$ und $3 x$ .

$\frac{4 x + 4 + 15 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.9

Addiere $4$ und $15$ .

$\frac{4 x + 19 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.10

Addiere $19$ und $1$ .

$\frac{4 x + 20}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 20$ heraus.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) + 20}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 5$ heraus.

$\frac{4 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 2.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Schritt 2.12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x + 4} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$4 = 0$

Schritt 4

Da $4 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung