Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} = \frac{10}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{10}{x^{2} - 25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 25} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 25}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 5) (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 5}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 5}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x + 5)$ um.

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 5 + x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{x + 5 + x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)}$ .

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$\frac{x + x + 0}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{x + x}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + x - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x + 5} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 = 0$

Schritt 4

Da $2 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung