Algebra Beispiele

$\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} = - \frac{17}{60}$

Schritt 1

Addiere $\frac{17}{60}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{5 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{5 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{4 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5 x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5 x \cdot 4} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4 x}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{5}{4 x \cdot 5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{5}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - 5}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$\frac{- 1}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.7

Um $- \frac{1}{20 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{20 x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.8

Um $\frac{1}{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{1}{20 x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{20 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{20 x \cdot 3} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{20}{3 x \cdot 20} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.9.4

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{20}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 + 20}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 2.11

Addiere $- 3$ und $20$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{17}{60}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17}{60} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{17}{60}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17 x}{60 x} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17 + 17 x}{60 x} = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $17$ aus $17 + 17 x$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $17$ aus $17$ heraus.

$\frac{17 \cdot 1 + 17 x}{60 x} = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $17$ aus $17 \cdot 1 + 17 x$ heraus.

$\frac{17 \cdot (1 + x)}{60 x} = 0$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $17$ mit $1 + x$ .

$\frac{17 (1 + x)}{60 x} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$17 (1 + x) = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (1 + x) = 0$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (1 + x) = 0$ durch $17$ .

$\frac{17 (1 + x)}{17} = \frac{0}{17}$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 8.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 (1 + x)}{17} = \frac{0}{17}$

Schritt 8.1.2.1.2

Dividiere $1 + x$ durch $1$ .

$1 + x = \frac{0}{17}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1.3.1

Dividiere $0$ durch $17$ .

$1 + x = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$