Algebra Beispiele

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{13 x - 10} - 3 x = 0$

Schritt 2

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{13 x - 10}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13 x - 10}$ als ${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(13 x - 10)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$13 x - 10 = {(3 x)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(3 x)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$13 x - 10 = 3^{2} x^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$13 x - 10 = 9 x^{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 x - 10 - 9 x^{2} = 0$

Schritt 5.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.3

Setze die Werte $a = - 9$ , $b = 13$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

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Schritt 5.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.4.1.2.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.4.1.3

Subtrahiere $360$ von $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.4.1.4

Schreibe $- 191$ als $- 1 (191)$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (191)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

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Schritt 5.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.5.1.2.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.5.1.3

Subtrahiere $360$ von $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.5.1.4

Schreibe $- 191$ als $- 1 (191)$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (191)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Schritt 5.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

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Schritt 5.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.6.1.2.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.6.1.3

Subtrahiere $360$ von $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.6.1.4

Schreibe $- 191$ als $- 1 (191)$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (191)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ um.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Schritt 5.6.3

Vereinfache $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Schritt 5.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

Schritt 5.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}, \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$