Algebra Beispiele

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 9} - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{y^{2} - 3^{2}} - 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{5}{y - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 3) (y + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{y - 3}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $(y - 3) (y + 3)$ um.

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (y + 3) - 30}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 (y + 3) - 30$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{5 (y + 3) + 5 \cdot - 6}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 (y + 3) + 5 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{5 (y + 3 - 6)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} - 1 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{y + 3} - 1 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} - 1 \cdot \frac{y + 3}{y + 3} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y + 3} + \frac{- (y + 3)}{y + 3} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - (y + 3)}{y + 3} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 - y - 1 \cdot 3}{y + 3} = 0$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{5 - y - 3}{y + 3} = 0$

Schritt 2.9.3

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{- y + 2}{y + 3} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) + 2}{y + 3} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (- 2)}{y + 3} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (y - 2)}{y + 3} = 0$

Schritt 2.13

Schreibe $- (y - 2)$ als $- 1 (y - 2)$ um.

$\frac{- 1 (y - 2)}{y + 3} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 2}{y + 3} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$y - 2 = 0$

Schritt 4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2$