Algebra Beispiele

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

Schritt 1

Subtrahiere $6^{- 2 m}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

Schritt 2

Multipliziere $6^{3 m}$ mit $6^{- m}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $m$ von $3 m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Schritt 3

Schreibe $6^{2 m}$ als ${(6^{m})}^{2}$ um.

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

Schritt 4

Schreibe $6^{- 2 m}$ als ${(6^{- m})}^{2}$ um.

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6^{m}$ und $b = 6^{- m}$ .

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Schritt 6

Vereinfache $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ .

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Schritt 6.1

Multipliziere $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $6^{m} (- 6^{- m})$ und $6^{- m} \cdot 6^{m}$ neu an.

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ und $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.2.1.3

Addiere $6^{m} \cdot 6^{m}$ und $0$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.2.1

Multipliziere $6^{m}$ mit $6^{m}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.2.2.1.2

Addiere $m$ und $m$ .

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

Schritt 6.2.2.3

Multipliziere $6^{- m}$ mit $6^{- m}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.2.3.1

Bewege $6^{- m}$ .

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

Schritt 6.2.2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

Schritt 6.2.2.3.3

Subtrahiere $m$ von $- m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Schritt 7

Bringe $- 6^{- 2 m}$ auf die rechte Seite der Gleichung, indem du es auf beiden Seiten addierst.

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 m = - 2 m$

Schritt 9

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 9.1

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1.1

Addiere $2 m$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 m + 2 m = 0$

Schritt 9.1.2

Addiere $2 m$ und $2 m$ .

$4 m = 0$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $4 m = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 m = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{0}{4}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$m = 0$