Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} = \frac{100}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{100}{x^{2} + 5 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x^{2} + 5 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x^{2} + 5 x}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 5 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x \cdot x + 5 x} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x \cdot x + x \cdot 5} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 5$ heraus.

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{4 x}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{x + 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{20}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 x}{x + 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{20}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 5) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{x + 5}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x + 5) x} + \frac{20}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{20}{x}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x + 5) x} + \frac{20 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 5) x$ um.

$\frac{4 x \cdot x}{x (x + 5)} + \frac{20 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot x + 20 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot x + 20 (x + 5) - 100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 20 (x + 5) - 100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 20 (x + 5) - 100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + 20 x + 20 \cdot 5 - 100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $20$ mit $5$ .

$\frac{4 x^{2} + 20 x + 100 - 100}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} + 20 x + 100 - 100$ .

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Schritt 2.8.1

Subtrahiere $100$ von $100$ .

$\frac{4 x^{2} + 20 x + 0}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $4 x^{2} + 20 x$ und $0$ .

$\frac{4 x^{2} + 20 x}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} + 20 x$ heraus.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (x) + 20 x}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $4 x$ aus $20 x$ heraus.

$\frac{4 x (x) + 4 x (5)}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (5)$ heraus.

$\frac{4 x (x + 5)}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x (x + 5)}{x (x + 5)} = 0$

Schritt 2.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (x + 5)}{x + 5} = 0$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x + 5)}{x + 5} = 0$

Schritt 2.11.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 = 0$

Schritt 3

Da $4 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung