Algebra Beispiele

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $12 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

Schritt 1.2

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x^{2} + 4)}^{2}$ als $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ um.

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $4 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $16$ und $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $48$ von $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $x^{4} - 4 x^{2}$ und $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ heraus.

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 7

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 7.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 7.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 7.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 7.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 9

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2, 2$