Algebra Beispiele

$5 x^{\frac{3}{2}} - 10 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{\frac{3}{2}} - 10$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$5 (x^{\frac{3}{2}}) - 10 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$5 x^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot - 2 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot - 2$ heraus.

$5 (x^{\frac{3}{2}} - 2) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 (x^{\frac{3}{2}} - 2) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (x^{\frac{3}{2}} - 2) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x^{\frac{3}{2}} - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $x^{\frac{3}{2}} - 2$ durch $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 = \frac{0}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 2 = 0$

Schritt 3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{\frac{3}{2}} = 2$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 5.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 2^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache.

$x = 2^{\frac{2}{3}}$