Algebra Beispiele

$y = \ln (\frac{12 - 4 x}{5})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (\frac{12 - 4 x}{5})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{12 - 4 x}{5} > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{12 - 4 x}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{12 - 4 x}{5} \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12 - 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 (3) - 4 x}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (3) + 4 (- x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (3) + 4 (- x)$ heraus.

$\frac{4 (3 - x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (3 - x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 (3 - x) > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 + 4 (- x) > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$12 - 4 x > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Stelle $12$ und $- 4 x$ um.

$- 4 x + 12 > 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$- 4 x + 12 > 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x > - 12$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x > - 12$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x > - 12$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 4$ .

$x < 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < 3}$

Schritt 4