Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}}{6 + x}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Bewege $4$ .

$\frac{x^{3} - 11 x + 4 + 3 x^{2}}{6 + x}$

Schritt 1.2

Bewege $4$ .

$\frac{x^{3} - 11 x + 3 x^{2} + 4}{6 + x}$

Schritt 1.3

Bewege $- 11 x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{6 + x}$

Schritt 2

Stelle $6$ und $x$ um.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{x + 6}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$4$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 6 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$

Schritt 13

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$

Schritt 14

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $7 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$

Schritt 15

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							+	$7 x$	+	$42$

Schritt 16

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $7 x + 42$

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							-	$7 x$	-	$42$

Schritt 17

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							-	$7 x$	-	$42$
									-	$38$

Schritt 18

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$x^{2} - 3 x + 7 - \frac{38}{x + 6}$