Algebra Beispiele

$\frac{15 - \frac{2}{x}}{\frac{x}{5} + 4}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 5$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{15 - \frac{2}{x}}{\frac{x}{5} + 4}$ mit $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} \cdot \frac{15 - \frac{2}{x}}{\frac{x}{5} + 4}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x \cdot 5 (15 - \frac{2}{x})}{x \cdot 5 (\frac{x}{5} + 4)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + x \cdot 5 (- \frac{2}{x})}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + x \cdot 5 \frac{- 2}{x}}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + x (5) \frac{- 2}{x}}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + x \cdot 5 \frac{- 2}{x}}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 + 5 \cdot - 2}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x \cdot 5 \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{5 \cdot x \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{5 \cdot x \frac{x}{5} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x \cdot x + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x^{1} x + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x^{1} x^{1} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x^{1 + 1} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \cdot 5 \cdot 15 - 10}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x \cdot 15 - 10}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$\frac{75 x - 10}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $5$ aus $75 x - 10$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $75 x$ heraus.

$\frac{5 (15 x) - 10}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{5 (15 x) + 5 (- 2)}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (15 x) + 5 (- 2)$ heraus.

$\frac{5 (15 x - 2)}{x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x \cdot 5 \cdot 4$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (15 x - 2)}{x \cdot x + x \cdot 5 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 \cdot 4$ heraus.

$\frac{5 (15 x - 2)}{x \cdot x + x (5 \cdot 4)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x (5 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{5 (15 x - 2)}{x (x + 5 \cdot 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{5 (15 x - 2)}{x (x + 20)}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (15 x) + 5 \cdot - 2}{x (x + 20)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$\frac{75 x + 5 \cdot - 2}{x (x + 20)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{75 x - 10}{x (x + 20)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{75 x - 10}{x (x + 20)}$ in zwei Brüche.

$\frac{75 x}{x (x + 20)} + \frac{- 10}{x (x + 20)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{75 x}{x (x + 20)} + \frac{- 10}{x (x + 20)}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{75}{x + 20} + \frac{- 10}{x (x + 20)}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{75}{x + 20} - \frac{10}{x (x + 20)}$