Algebra Beispiele

$\sqrt[12]{x^{11} y^{13}} \sqrt{x y}$

Schritt 1

Schreibe $x^{11} y^{13}$ als $y^{12} (x^{11} y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{12}$ aus.

$\sqrt[12]{x^{11} (y^{12} y)} \sqrt{x y}$

Schritt 1.2

Stelle $x^{11}$ und $y^{12}$ um.

$\sqrt[12]{y^{12} x^{11} y} \sqrt{x y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[12]{y^{12} (x^{11} y)} \sqrt{x y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[12]{x^{11} y} \sqrt{x y}$

Schritt 3

Multipliziere $y \sqrt[12]{x^{11} y} \sqrt{x y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[12]{x^{11} y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(x y)}^{\frac{6}{12}}$ um.

$y ({(x y)}^{\frac{6}{12}} \sqrt[12]{x^{11} y})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(x y)}^{\frac{6}{12}}$ als $\sqrt[12]{{(x y)}^{6}}$ um.

$y (\sqrt[12]{{(x y)}^{6}} \sqrt[12]{x^{11} y})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y \sqrt[12]{{(x y)}^{6} (x^{11} y)}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$y \sqrt[12]{x^{6} y^{6} x^{11} y}$

Schritt 3.4

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{11}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Bewege $x^{11}$ .

$y \sqrt[12]{x^{11} x^{6} y^{6} y}$

Schritt 3.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \sqrt[12]{x^{11 + 6} y^{6} y}$

Schritt 3.4.1.3

Addiere $11$ und $6$ .

$y \sqrt[12]{x^{17} y^{6} y}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y \sqrt[12]{x^{17} (y^{1} y^{6})}$

Schritt 3.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \sqrt[12]{x^{17} y^{1 + 6}}$

Schritt 3.4.4

Addiere $1$ und $6$ .

$y \sqrt[12]{x^{17} y^{7}}$

Schritt 4

Schreibe $x^{17} y^{7}$ als $x^{12} (x^{5} y^{7})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{12}$ aus.

$y \sqrt[12]{x^{12} x^{5} y^{7}}$

Schritt 4.2

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt[12]{x^{12} (x^{5} y^{7})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y (x \sqrt[12]{x^{5} y^{7}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $y (x \sqrt[12]{x^{5} y^{7}})$ um.

$y x \sqrt[12]{x^{5} y^{7}}$